Collégial et universitaire
Calcul intégral, 2e édition
Le manuel comprend la version numérique 1 an
Auteur : James Stewart
Adaptation de Stéphane Beauregard et Chantal Trudel
Présentation
Cette 2e édition reprend l'approche originale de James Stewart, axée sur la compréhension conceptuelle des mathématiques. Les thèmes abordés ont été réorganisés et adaptés, notamment au chapitre 1 sur les fondements des intégrales et au chapitre 6 sur les séries et les suites, afin d’y intégrer des démonstrations claires et de nouveaux exercices.
Les annexes proposent des rappels sur les notions de calcul différentiel, les fonctions exponentielles et logarithmiques ainsi qu’une méthode pour la résolution de problème.
Riche en figures et exemples détaillés, cet ouvrage est doté d’un visuel dynamique permettant de repérer facilement les différents théorèmes et principes du calcul intégral. Bref, tous les outils nécessaires à l’étudiant pour l’apprentissage actif de la matière.
Auteur
James Stewart
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Table des matières
Chapitre 1 - Les intégrales
1.1 La primitive et l’intégrale indéfinie
1.2 La notation sigma, propriétés et induction
1.3 L’aire et l’intégrale définie
1.4 Le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral
1.5 La règle du changement de variable
Chapitre 2 – Les applications de l’intégrale
2.1 L’aire de la région entre deux courbes
2.2 Le calcul d’un volume par la méthode des tranches
2.3 Le calcul d’un volume par la méthode des coquilles cylindriques (tubes)
2.4 La valeur moyenne d’une fonction
Chapitre 3 – Les techniques d’intégration
3.1 L’intégration par parties
3.2 L’intégration des puissances de sinus et de cosinus
3.3 La substitution trigonométrique
3.4 L’intégration de fonctions rationnelles à l’aide de fractions partielles
3.5 Une stratégie pour l’évaluation d’une intégrale
3.6 Les formes indéterminées et la règle de L’Hospital
3.7 l’intégrale impropre
Chapitre 4 – D’autres applications de l’intégration
4.1 La longueur d’un arc de courbe
4.2 L’aire d’une surface de révolution
4.3 Les applications aux domaines de la physique et du génie
4.4 Les applications aux domaines de l’économie et de la biologie
4.5 Les probabilités
Chapitre 5 – Les équations différentielles
5.1 La modélisation avec des équations différentielles
5.2 Le champ de directions et la méthode d’Euler
5.3 Les équations différentielles à variables séparables
5.4 Les modèles de la croissance d’une population
Chapitre 6 – Les suites et les séries
6.1 Les suites
6.2 Les séries
6.3 Les séries à termes positifs
6.4 Les séries alternées
6.5 Les séries à termes quelconques
6.6 Une stratégie pour déterminer la convergence ou la divergence d’une série
6.7 Les séries de puissances
6.8 Les représentations de fonctions sous la forme de séries de puissances
6.9 Les séries de Taylor et de MacLaurin
6.10 Quelques applications des polynômes de Taylor
Annexes
Annexe A – Théorèmes du calcul différentiel et intégral
Annexe B – La valeur approchée d’une intégrale
Annexe C - Le logarithme défini sous forme d’intégrale
Composantes numériques
Ressources numérique pour l'étudiant
- Livre numérique
- Solutionnaires du manuel
- Figures, tableaux et encadrés du manuel
