Remerciements
Préface
Introduction
1 : « Mathématiques » ou « mathématisation »
Apprendre et enseigner en classe
Ce que cette investigation révèle
De retour en classe
Le développement au cœur de l’enseignement et de l’apprentissage
Les stratégies, les concepts-clés et les modèles dans un cadre conceptuel d’enseignement/apprentissage
Les stratégies en tant que schèmes
Les concepts-clés en tant que structures
Les modèles comme outils pour penser
Explorer les frontières
En résumé
2 : Le paysage de l’apprentissage
Décrire le parcours
Les structures linéaires
Les trajectoires d’apprentissage
Le rôle du contexte
Les problèmes écrits versus les situations présentant des problèmes signifiants
Chercher des situations pour susciter la mathématisation
Construire grâce aux contraintes
Les situations ouvertes versus les situations fermées
La nature de l’apprentissage> Les problèmes écrits et les problèmes au contexte signifiant Les investigations et la recherche en contexte
Transformer la classe en communauté mathématique
La frontière entre l’individu et la communauté
Faciliter le dialogue
Structurer des ateliers de mathématique
Les investigations et la recherche en contexte > Les congrès de mathématique> Les mini-leçons
En résumé
3 : Le sens du nombre à l’horizon
L’émergence des stratégies et des concepts-clés
Les difficultés liées au dénombrement
Les difficultés de compréhension associées à la question « Combien ? »
Déterminer les jalons
Concevoir des contextes
L’utilisation des jeux
Les jeux de société Les jeux de cartes> Les jeux de dés
Utiliser les routines
Concevoir et utiliser des investigations
En résumé
4 : La valeur de position à l’horizon
Les systèmes de numération additifs
Des bâtons, des pierres et des os
L’invention des chiffres
Un système de numération multiplicatif
La construction de la valeur de position
Pourquoi le développement de la valeur de position a-t-il pris autant de temps ?
Enseigner la notation mathématique
Une observation en classe
Structurer le contexte
Le développement de l’organisation et d’un système en base 10
Des investigations pour favoriser le développement de la valeur de position
En résumé
5 : La construction de modèles mathématiques
Ce que sont les modèles mathématiques
La modélisation d’actions et de situations
Faciliter la construction de modèles
Combien de personnes y a-t-il dans l’autobus ?
La généralisation de la situation, la généralisation du modèle
Une promenade en ville
Le rôle du contexte
Les contextes de soustraction
Relier l’addition et la soustraction ; relier les modèles
En résumé
6 : L’addition et la soustraction à l’horizon
L’enseignement des faits numériques
Mémoriser ou ne pas mémoriser ?
Des stratégies d’addition courantes
La mémorisation ou la création d’automatismes ?
Faire ressortir les relations
Les doubles
Les combinaisons qui font dix
L’utilisation de matériel de manipulation
Le rekenrek
Des mini-leçons basées sur l’utilisation du rekenrek
L’utilisation du rekenrek dans les contextes et les routines
En résumé
7 : Les algorithmes versus le sens du nombre
L’histoire des algorithmes
Enseigner en fonction du sens du nombre
D’anciennes notions
L’approche chinoise
Les difficultés et les inventions des enfants
L’enseignement du calcul à partir des inventions des enfants
Calculer à l’aide du sens du nombre
En résumé
8 : Des mini-leçons pour développer les aptitudes de calcul
Des mini-leçons sur des séquences de calcul mental
Le choix des stratégies et le choix des nombres
Des outils, des représentations et des modèles
Le développement de stratégies d’addition et de soustraction
Les doubles et les quasi-doubles dans l’addition
La décomposition
Les bonds de dix
Le nombre facile à compter le plus proche
La permutation
L’ajout versus le retrait
Les doubles et les quasi-doubles en soustraction
Les bonds de dix à rebours
La dizaine facile à compter la plus proche
La différence constante
L’élimination des quantités communes
En résumé
9 : L’évaluation en cours d’apprentissage
L’évaluation basée sur la performance
La reconnaissance des acquis grâce au portfolio
Évaluer la mathématisation
Saisir la mathématisation authentique
Lier les contextes à la réalité
Intégrer divers niveaux de mathématisation
Contribuer à l’enseignement
L’évaluation dans le contexte de nouvelles pratiques d’enseignement
L’évaluation du paysage de l’apprentissage
L’évaluation en cours d’apprentissage
L’évaluation aide à l’apprentissage grâce au portfolio
Les tâches évaluatives papier-crayon
Les manifestations observables des évaluations : rendre le paysage visible
Les résultats des tests standardisés
En résumé
10 : Des enseignants mathématiciens
Apprendre à mathématiser
Explorer la frontière
Vivre dans un monde mathématique
En résumé
Bibliographie
Index