Calcul différentiel

 

Avant-propos

 

Chapitre 1 - Les fonctions et les modèles

1.1 Une révision d’algèbre

1.2 La géométrie analytique

1.3 La représentation graphique d’équations du second degré

1.4 Quelques notions sur les fonctions

1.5 Les fonctions trigonométriques

1.6 Les opérations sur les fonctions

1.7 Les fonctions exponentielles

1.8 Les fonctions réciproques et les logarithmes

1.9 Les modèles mathématiques : un catalogue de fonctions incontournables

Révision

Les principes de la résolution de problèmes

 

Chapitre 2 - Les limites et les dérivées

2.1 Les problèmes de la tangente et de la vitesse

2.2 La limite d’une fonction

2.3 Le calcul des limites à l’aide des propriétés des limites

2.4 La continuité

2.5 Les limites à l’infini et les asymptotes horizontales

2.6 Les formes indéterminées dans les limites

2.7 Les dérivées et les taux de variation

2.8 La dérivée comme fonction

Révision

Problèmes supplémentaires

 

Chapitre 3 - Les règles de dérivation

3.1 Les dérivées de fonctions polynomiales et de fonctions exponentielles

3.2 Les règles de dérivation d’un produit et d’un quotient

3.3 Les dérivées de fonctions trigonométriques

3.4 La règle de dérivation en chaîne

3.5 La dérivation implicite

3.6 Les dérivées des fonctions logarithmiques

3.7 Les taux de variation en sciences naturelles et en sciences sociales

3.8 La croissance et la décroissance exponentielles

3.9 Les taux de variation liés

3.10 Les approximations affines et les différentielles

Révision

Problèmes supplémentaires

 

Chapitre 4 - Les dérivées et leurs applications

4.1 Les valeurs maximales et minimales

4.2 Le théorème des accroissements finis

4.3 Les dérivées et la forme des graphiques

4.4 Un résumé du traçage de courbes

4.5 Les problèmes d’optimisation

Révision

Problèmes supplémentaires

Annexes  

 Annexe A La définition rigoureuse d’une limite

Annexe B Les démonstrations de quelques théorèmes

Annexe C La méthode de Newton

Réponses aux exercices

Index

Pages de références