Introduction
Chapitre 1 : La manipulation en mathématique
La méthode concret-imagé-symbolique
- Le mode concret
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
La manipulation en mathématique : un défi à gérer
Chapitre 2 : La représentation des nombres naturels
Les modèles de matériel de manipulation
- Quelques mots sur les petits nombres
Les nombres de 1 000 à 10 000 : 8 et 9 ans
Le tableau de numération
L’abaque
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Les nombres de 10 000 à 100 000 : 9 et 10 ans, et de 100 000 à 1 000 000 : 10 à 12 ans
- Le mode concret
- Le tableau de numération
- L’abaque
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Chapitre 3 : Les régularités numériques
Les nombres pairs et impairs
- Le mode concret
- La visualisation des nombres pairs
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Les nombres carrés
- Le mode concret
- La découverte des nombres carrés
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Les nombres triangulaires
- Le mode concret
- La découverte des nombres triangulaires
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Les nombres premiers et composés
- Le mode concret
- La découverte des nombres premiers et composés
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Chapitre 4 : Les opérations sur les nombres naturels
L’importance de la représentation des nombres
L’addition et la soustraction de nombres naturels
- Le mode concret
- Le matériel en base 10 pour l’addition
- Le matériel en base 10 pour la soustraction
- L’abaque pour l’addition
- L’abaque pour la soustraction
- Le tableau de numération pour l’addition
- Le tableau de numération pour la soustraction
- Le mode imagé
- Le lien entre le mode concret et le mode imagé
- Le lien entre le matériel en base 10 et le dessin pour l’addition
- Le lien entre le matériel en base 10 et le dessin pour la soustraction
- Les dessins d’un abaque ou d’un tableau de numération pour l’addition
- Le mode symbolique
- Les processus conventionnels
La multiplication et la division de nombres naturels
- Le mode concret
- Les processus personnels : 8 à 10 ans
- Le matériel en base 10 pour la multiplication
- Le matériel en base 10 pour la division
- Le lien entre la multiplication et l’aire avec le matériel en base 10
- Le lien entre la division et l’aire avec le matériel en base 10
- L’abaque pour la multiplication
- Le tableau de numération pour la multiplication
- Le mode imagé
- Le lien entre le mode concret et le mode imagé
- Le lien entre le matériel en base 10 et le dessin pour la multiplication
- Le lien entre le matériel en base 10 et le dessin pour la division
- Les dessins d’un abaque ou d’un tableau de numération pour la multiplication
- Le lien entre le matériel en base 10 et l’aire pour la multiplication
- Le lien entre le matériel en base 10 et l’aire pour la division
- Le mode symbolique
- Les processus conventionnels (algorithmes) : 10 à 12 ans
Chapitre 5 : Les termes manquants
Les petits nombres : initiation aux termes manquants
La balance à plateaux
Les plus grands nombres
Le matériel en base 10
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Chapitre 6 : La représentation de fractions
L’ordre à suivre pour l’enseignement des fractions
- Un casse-tête à trois morceaux
- Les différents modèles de matériel de manipulation à exploiter
- Le mode concret
Les parties égales
Les fractions familières
Les fractions unitaires
Les fractions propres
Les fractions décimales
Les fractions impropres
Les fractions unités
Les nombres fractionnaires
Les différents modèles de dessin à exploiter
Chapitre 7 : Les fractions équivalentes
Le passage des nombres fractionnaires aux fractions impropres, et vice versa
L’activation des connaissances antérieures
Le passage des nombres fractionnaires aux fractions impropres avec les blocs mosaïques
Le passage des fractions impropres aux nombres fractionnaires avec les blocs mosaïques
Le passage des nombres fractionnaires aux fractions impropres avec les réglettes
Le passage des fractions impropres aux nombres fractionnaires avec les réglettes
Le passage des nombres fractionnaires aux fractions impropres avec les jetons
Le passage des fractions impropres aux nombres fractionnaires avec les jetons
Le passage des nombres fractionnaires aux fractions impropres avec le matériel en base 10
Le passage des fractions impropres aux nombres fractionnaires avec le matériel en base 10
- Le changement de dénominateur des fractions propres
Les parties à fractionner
Les parties à fractionner avec les blocs mosaïques
Les parties à regrouper avec les blocs mosaïques
Les parties à fractionner avec le matériel en base 10
Les parties à regrouper avec le matériel en base 10
Les parties à fractionner avec les jetons
Les parties à regrouper avec les jetons
Les parties à fractionner avec les réglettes
- Le changement de dénominateur des fractions impropres
Les parties à fractionner avec les blocs mosaïques
Les parties à regrouper avec les blocs mosaïques
Les parties à fractionner avec le matériel en base 10
Les parties à regrouper avec le matériel en base 10
Les parties à représenter avec les jetons
Les parties à regrouper avec les jetons
- Le changement de dénominateur des nombres fractionnaires
Les parties à fractionner avec les blocs mosaïques
Les parties à regrouper avec les blocs mosaïques
Les parties à fractionner avec le matériel en base 10
Les parties à regrouper avec le matériel en base 10
Les parties à représenter avec les jetons
Les parties à regrouper avec les jetons
Les différents modèles de dessin à exploiter
Chapitre 8 : Les opérations sur les fractions
L’addition et la soustraction de fractions
Des fractions propres sur le même dénominateur
Des fractions impropres sur le même dénominateur
Des nombres fractionnaires sur le même dénominateur
Des fractions propres dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre
Des fractions impropres dont le dénominateur de l’une est un multiple de l’autre
Des nombres fractionnaires dont le dénominateur de l’un est un multiple de l’autre
Les différents modèles de dessin à exploiter
La multiplication de fractions par un entier
Les fractions propres avec les réglettes
Les fractions propres avec les blocs mosaïques
Les fractions propres avec le matériel en base 10
Les fractions propres avec les jetons
Les fractions impropres avec les réglettes
Les fractions impropres avec les blocs mosaïques
Les fractions impropres avec le matériel en base 10
Les fractions impropres avec les jetons
Les nombres fractionnaires avec les réglettes
Les nombres fractionnaires avec les blocs mosaïques
Les nombres fractionnaires avec le matériel en base 10
Les nombres fractionnaires avec les jetons
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Chapitre 9 : La représentation des nombres décimaux
La représentation des nombres décimaux
Le matériel en base 10
Le disque des centièmes
L’argent
L’abaque
Le tableau de numération
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Chapitre 10 : Les opérations sur les nombres décimaux
L’addition et la soustraction de nombres décimaux
Le matériel en base 10 pour l’addition
Le matériel en base 10 pour la soustraction
Le disque des centièmes pour l’addition
Le disque des centièmes pour la soustraction
L’argent
L’abaque pour l’addition
L’abaque pour la soustraction
Le tableau de numération pour l’addition
Le tableau de numération pour la soustraction
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
La multiplication et la division de nombres décimaux
Le matériel en base 10 pour la multiplication
Le matériel en base 10 pour la division
Le disque des centièmes pour la multiplication
L’abaque pour la multiplication
Le tableau de numération pour la multiplication
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Chapitre 11 : Les caractères de divisibilité
La divisibilité par 2, par 4 et par 8
Le mode concret
Le mode imagé
Le mode symbolique
Le mode concret
Le mode symbolique
Le mode concret
Le mode symbolique
La divisibilité par 5 et par 10
Le mode concret
Le mode symbolique
Le mode concret
Le mode symbolique
La divisibilité par 3, par 6 et par 9
Le mode concret
Le mode symbolique
Le mode concret
Le mode symbolique
Le mode concret
Le mode symbolique
Chapitre 12 : La moyenne
Le calcul de la moyenne
Trouver la moyenne
Trouver la donnée manquante ou la moyenne inversée
- Le mode imagé
- Le mode symbolique
Conclusion
Bibliographie
Annexes :
Annexe 1 L'abaque
Annexe 2 La balance
Annexe 3 Les disques de fractions
Annexe 4 L'abaque de nombres décimaux