Calcul avancé

PARTIE I : FONCTIONS, DÉRIVÉES ET OPTIMISATION

Chapitre 1 - Les fonctions de plusieurs variables

1.1 Les fonctions de plusieurs variables

1.2 Les limites et la continuité

1.3 Les cylindres et les surfaces quadriques

Chapitre 2 - Les dérivées des fonctions de plusieurs variables

2.1 Les dérivées partielles

2.2 Les plans tangents et les approximations linéaires

2.3 La règle de dérivation en chaîne

2.4 Les dérivées directionnelles et le vecteur gradient

2.5 Les approximations de Taylor en deux variables

Chapitre 3 - L’optimisation

3.1 Les valeurs extrêmes des fonctions de deux variables

3.2 L’optimisation des fonctions de plusieurs variables

3.3 Les multiplicateurs de Lagrange

Révision

Problèmes supplémentaires

PARTIE II : INTÉGRALES MULTIPLES

Chapitre 4 - Les intégrales doubles

4.1 Les intégrales doubles sur des rectangles

4.2 Les intégrales itérées

4.3 Les intégrales doubles sur des domaines généraux

4.4 Les coordonnées polaires

4.5 Les intégrales doubles en coordonnées polaires

4.6 Les applications des intégrales doubles

Chapitre 5 - Les intégrales triples

5.1 Les intégrales triples

5.2 Les coordonnées cylindriques et sphériques

5.3 Les intégrales triples en coordonnées cylindriques

5.4 Les intégrales triples en coordonnées sphériques

5.5 Les changements de variables dans les intégrales multiples

Révision

Problèmes supplémentaires

PARTIE III : ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Chapitre 6 - Les équations différentielles d’ordre un

6.1. La modélisation avec des équations différentielles

6.2. Les champs de direction et la méthode d’Euler

6.3. Les équations différentielles à variables séparables et les équations homogènes

6.4. Les modèles de la croissance d’une population

6.5 Les équations linéaires et les équations de Bernoulli

6.6 Les systèmes prédateurs-proies

6.7 Les équations différentielles exactes

Chapitre 7 - Les équations différentielles d’ordre deux

7.1 Les équations linéaires d’ordre deux

7.2 Les équations linéaires non homogènes

7.3 Des applications des équations différentielles d’ordre deux

7.4 Les solutions en séries

Révision

Problèmes supplémentaires

Annexes

A. La démonstration des théorèmes

B. Les équations des droites et des plans

C. Les aires et les longueurs en coordonnées polaires

Réponses aux exercices