Équations différentielles, 2e édition

 

Chapitre 1 Introduction 

1.1 Quelques modèles mathématiques importants – les champs de direction 

1.2 Les solutions à quelques équations différentielles 

1.3 La classification des équations différentielles 

1.4 Quelques remarques historiques 

 

Chapitre 2 Les équations différentielles du premier ordre 

2.1 Les équations à variables séparables 

2.2 Les équations exactes et les facteurs intégrants 

2.3 Les équations linéaires et l’équation de Bernoulli 

2.4 Les différences entre les équations linéaires et non linéaires 

2.5 La modélisation mathématique et les équations du premier ordre 

2.6 Les équations autonomes et les dynamiques des populations 

 

Chapitre 3 Les équations linéaires du deuxième ordre 

3.1 Généralités sur les équations différentielles du deuxième ordre 

3.2 Les équations homogènes à coefficients constants 

3.3 La théorie des équations homogènes linéaires du deuxième ordre 

3.4 Les racines complexes de l’équation caractéristique 

3.5 Les racines de multiplicité deux – la réduction d’ordre 

3.6 Les équations non homogènes – la méthode des coefficients indéterminés 

3.7 La méthode de variation des paramètres

3.8 Les oscillations mécaniques et les circuits électriques 

3.9 Les oscillations forcées 

 

Chapitre 4 Les équations linéaires d’ordre supérieur 

4.1 La théorie générale des équations linéaires d’ordre n

4.2 Les équations homogènes à coefficients constants 

4.3 La méthode des coefficients indéterminés 

4.4 La méthode de variation des paramètres 

 

Chapitre 5 Les systèmes d’équations linéaires du premier ordre 

5.1 Introduction 

5.2 Résultats élémentaires sur les matrices 

5.3 Les systèmes d’équations algébriques linéaires 

5.4 La théorie fondamentale sur les systèmes d’équations linéaires du premier ordre 

5.5 Les systèmes linéaires homogènes à coefficients constants 

5.6 Les valeurs propres complexes 

5.7 Les matrices fondamentales 

5.8 Les valeurs propres multiples 

5.9 Les systèmes linéaires non homogènes 

5.10 Le plan de phase – les systèmes linéaires 

5.11 Les équations différentielles non linéaires et la stabilité 

 

Chapitre 6 Les transformées de Laplace 

6.1 Définition de la transformée de Laplace 

6.2 La solution aux problèmes de valeur initiale 

6.3 Les fonctions unités échelons 

6.4 Les équations différentielles avec des fonctions discontinues 

6.5 Les fonctions impulsion 

6.6 Le produit de convolution 

 

Chapitre 7 Les solutions en série aux équations linéaires du deuxième ordre 

7.1 Rappel sur les séries de puissances 

7.2 Les solutions en série près d’un point ordinaire – première partie 

7.3 Les solutions en série près d’un point ordinaire – deuxième partie 

7.4 Les équations d’Euler – les points singuliers réguliers 

7.5 Les solutions en série près d’un point singulier régulier – première partie 

7.6 Les solutions en série près d’un point singulier régulier – deuxième partie 

7.7 L’équation de Bessel 

 

Chapitre 8 Les équations aux dérivées partielles et les séries de Fourier 

8.1 Généralités sur les équations aux dérivées partielles 

8.2 Les problèmes de valeur limite en deux points 

8.3 Les séries de Fourier

8.4 Le théorème de convergence de Fourier 

8.5 Les fonctions paires et impaires 

8.6 La conduction de la chaleur dans une tige 

8.7 Quelques problèmes additionnels sur la conduction de la chaleur 

8.8 L’équation d’onde – la corde vibrante 

8.9 L’équation de Laplace