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Calcul diff. et int. 2 (Marsden)

Authors Jerrold Marsden, Pierre Ripeau, Alan Weinstein

Ce manuel de calcul différentiel et intégral s'inscrit dans l'esprit et la démarche du programme en sciences de la nature ; les concepts du calcul différentiel et intégral y sont présentés par le biais des connaissances liées à la physique et les applications sont pratiques.

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Description

Table of content

R. Rappel Limite et continuité. La dérivée. Applications de la dérivée. L'intégrale. Fonctions transcendantes. Exercices de révision. 1. Intégration Sommation. Sommes et aires. Définition de l'intégrale. Théorème fondamental du calcul intégral. Intégrales définies et intégrales indéfinies. Applications de l'intégrale. Exercices de révision. 2. Méthodes d'intégration et applications aux équations différentielles Intégration par changement de variable. Changement de variable dans l'intégrale définie. Intégration par parties. Équations différentielles à variables séparables. Croissance et décroissance. Oscillations. Exercices de révision. 3. Applications de l'intégration Calcul du volume d'un solide par découpage en tranches. Calcul des volumes par la méthode des tubes. Valeur moyenne. Énergie, puissance et travail. Exercices de révision. 4. Autres méthodes d'intégration et applications Intégrales des fonctions trigonométriques. Fractions partielles. Longueur d'un arc de courbe. Exercices de révision. 5. Propriétés des fonctions continues et applications Propriétés fondamentales. Règle de l'Hospital. Intégrales impropres. Intégration numérique. Exercices de révision. 6. Séries infinies Somme d'une série infinie. Critère de comparaison et séries alternées. Critère de comparaison à une intégrale et critère de d'Alembert. Séries de puissances. Formule de Taylor. Exercices de révision. REPONSES ANNEXE